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L'ouvrage est composé de 9 chapitres qui présentent les notions suivantes :- les résultats de base qui permettent de diagonaliser un opérateur auto-adjoint compact ;les bases essentielles de la théorie des distributions ;la construction des espaces de Sobolev d'ordre entier ;les solutions faibles d'équations elliptiques ;l'étude des solutions classiques d'équations elliptiques par la méthode de Schauder ;la transfomée de Fourier ;Une introduction aux opérateurs pseudo-différentiels.