Geometria Differenziale

L'opera fornisce una introduzione alla geometria delle varietŕ differenziabili, illustrandone le principali proprietŕ e descrivendo le principali tecniche e i piů importanti strumenti usati per il loro studio. Uno degli obiettivi primari dell'opera č di fungere da testo di riferimento per chi (matematici, fisici, ingegneri) usa la geometria differenziale come strumento; inoltre puň essere usato come libro di testo per diversi corsi introduttivi alla geometria differenziale, concentrandosi su alcuni dei vari aspetti della teoria presentati nell'opera. Piů in dettaglio, nell'opera saranno trattati i seguenti argomenti: richiami di algebra multilineare e tensoriale, spesso non presentati nei corsi standard di algebra lineare; varietŕ differenziali, incluso il teorema di Whitney; fibrati vettoriali, incluso il teorema di Frobenius e un'introduzione ai fibrati principali; gruppi di Lie, incluso il teorema di corrispondenza fra sottogruppi e sottoalgebre; coomologia di de Rham, inclusa la dualitŕ di Poincaré e il teorema di de Rham; connessioni, inclusa la teoria delle geodetiche; e geometria Riemanniana, con particolare attenzione agli operatori di curvatura e inclusi teoremi di Cartan-Hadamard, Bonnet-Myers, e Synge-Weinstein. Come abitudine degli autori, il testo č scritto in modo da favorire una lettura attiva, cruciale per un buon apprendimento di argomenti matematici; inoltre č corredato da numerosi esempi svolti ed esercizi proposti.