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Knotentheorie
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179 b
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Die Knotentheorie kniipft an die anschauliche Aufgabe an, zu ent scheiden, ob sich zwei geschlossene Faden aus dehnbarer, aber undurch dringlicher Substanz durch stetige Abiinderung in Faden von kongru enter Gestalt iiberfiihren lassen. SchHigt man z. B. in einen offenen Faden einen Knoten im Sinne der Umgangssprache und vereinigt als dann die beiden Enden des Fadens, so entsteht ein Gebilde, das nicht mehr stetig in Kreisgestalt deformiert werden kann. Zur mathematischen Formulierung der genannten Au Pds. gabe hat man mathematische Reprasentanten fUr die Faden anzugeben und sodann Deformationen fiir dieselben zu erkUiren. Das ist natiirlich auf ver schiedene Weise moglich. Naheliegend ist z. B. , fUr die Faden doppel punktfreie, geschlossene, stetige Kurven des dreidimensionalen euklidi schen Raumes zu nehmen und unter Deformationen stetige Abande rungen dieser Kurven ohne Selbstdurchdringungen zu verstehen. Ge nauer: sind Xl' X ' Xs kartesische Koordinaten und a ( 1) (i = 1,2; O
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